Giải Bài Tập Hình Học 12

Giải bài xích tập trang 12 bài xích 1 tư tưởng về khối hận nhiều diện SGK Hình học tập 12. Câu 1: Chứng minh rằng một nhiều diện có những phương diện là gần như tam giác thì toàn bô những mặt của chính nó là một trong những chẵn. Cho ví dụ...

Bạn đang xem: Giải bài tập hình học 12


Bài 1 trang 12 sgk hình học 12

Chứng minch rằng một đa diện có các phương diện là phần đa tam giác thì tổng thể các khía cạnh của nó là một số trong những chẵn. Cho ví dụ

Giải:

Giả sử nhiều diện ((H)) bao gồm (m) mặt. Vì mỗi mặt của ((H)) tất cả 3 cạnh, nên (m) mặt có (3m) cạnh. Nhưng mỗi cạnh của ((H)) là cạnh chung của đúng nhị mặt cần số cạnh của ((H)) bằng (c =) (3m over 2). Do (c) là số nguyên dương đề xuất (m) nên là số chẵn. lấy ví dụ như : Số cạnh của tđọng diện bởi sáu.

Bài 2 trang 12 sgk hình học tập 12

Chứng minh rằng một nhiều diện nhưng mỗi đỉnh của chính nó đều là đỉnh chung của số lẻ phương diện thì tổng số những đỉnh của chính nó là một số trong những chẵn. Cho ví dụ.

Giải :

Giả sử đa diện ((H)) bao gồm các đỉnh là (A_1, … A_d) điện thoại tư vấn (m_1, … m_d) theo thứ tự là số các mặt của ((H)) nhận chúng là đỉnh tầm thường. Bởi vậy từng đỉnh (A_k) tất cả (mk) cạnh đi qua. Do từng cạnh của ((H)) là cạnh tầm thường của đúng hai mặt nên toàn bô những cạnh của (H) bằng

 (c = 1 over 2(m_1 + m_2 + ... + m_d))

Vì (c) là số nguyên ổn, (m_1, … m_d) là phần nhiều số lẻ cần (d) cần là số chẵn. ví dụ như : Số đỉnh của hình chóp ngũ giác bằng sáu.

Bài 3 trang 12 sgk hình học tập 12

Chia một kân hận lập phương thơm thành năm kăn năn tứ đọng diện.

Xem thêm: 'Bop Vu Mong Tren Xe Buyt' Search, 'Bop Vu Tren Xe Byt' Search

Giải : 

*

Chia khối lập phương thơm (ABCD.A"B"C"D") thành năm kăn năn tứ đọng diện nhỏng sau: (A"B"CD", A"AB"D", BACB", C"B"CD", DACD").

Bài 4 trang 12 sách sgk hình học tập 12

Chia một kân hận lập pmùi hương thành sáu kăn năn tứ diện cân nhau.

Giải:

*

Chia lăng trụ (ABD.A"B"D") thành bố tứ đọng diện (DABD", A"ABD", A"B"BD"). Phxay đối xứng qua ((ABD")) trở thành (DABD") thành (A"ABD"), phxay đối xứng qua ((BA"D")) biến hóa (A"ABD") thành (A"B"BD") yêu cầu cha tứ diện (DABD", A"ABD", A"B"BD") bằng nhau.

Làm tựa như so với lăng trụ (BCD.B"C"D") ta đã phân chia được hình lập phương thơm thành sáu tđọng diện đều bằng nhau.