G LÀ TRỌNG TÂM TAM GIÁC ABC

Như các bạn sẽ biết giao điểm của bố đường trung tuyến vào một tam giác đó là trung tâm của tam giác kia, vậy chúng là vấn đề ra sao với bao gồm đặc điểm đặc biệt quan trọng gì. Hãy thuộc Cửa Hàng chúng tôi khám phá nhé!

I. Lý thuyết về trọng tâm

1. Trọng tâmlà gì?

Trọng trung tâm vào tam giác là giao điểm của bố con đường trung đường xuất phát từ ba đỉnh.

Bạn đang xem: G là trọng tâm tam giác abc

*

Cho tam giác ABC, trong đó AM, BN, CPhường. lần lượt là trung đường của tam giác khởi nguồn từ đỉnh A, B, C. AM, BN, CP. cắt nhau trên G đề xuất G chính là trọng tâm của tam giác

Công thức liên quan:

2. Tính chất giữa trung tâm củatam giác

Để xác minh trọng tâmcủa một tam giác ta thực hiện:

Cách 1:

Tìm trung điểm Mcủa BC sao cho MC = MB Nối A cùng với Mta được đường trung tuyếnAM. Tương từ bỏ với các mặt đường trung tuyếncòn sót lại. Giao3 con đường trung tuyếnlà vấn đề G. Suy ra Gchính là trung tâm tam giác ABC.

Cách 2:

Tìm trung điểm Mcủa BC sao cho MC = MB Nối A với Mta được mặt đường trung tuyếnAM. Trên đoạn thẳng AM đem điểm G sao cho:(AG=dfrac23 AM) Vậy theo đặc thù giữa trung tâm ta gồm G chính là trung tâm tam giác ABC.

Cho tam giác ABC tất cả AM, BN, CPtheo thứ tự là cha mặt đường trung tuyếntại đỉnh A, B, C. Ta gồm giao của bố mặt đường trung tuyếnlà vấn đề G. Vậy Glà trọng tâm của tam giác ABC.

Ta gồm tính chất:

(overrightarrowAG=dfrac23overrightarrowAM Rightarrow AG=dfrac23 AM)

(overrightarrowGA+overrightarrowGB+overrightarrowGC=overrightarrow0)

II. Trọng trọng tâm của các hình học đặc biệt

Trọng trung tâm tam giác vuông

*

Tam giác ABC vuông trên B, trường đoản cú B vẽ con đường trung tuyến BA, vì BA là đường trung tuyến đường của góc vuông nên: BA = 50% CD=AD = AC.

Vậy tam giác ADB với tam giaisc ABC thứu tự cân nặng tại A,

Trọng trung tâm tam giác cân

*

Cho tam giác ABc cân tại A, G là giữa trung tâm tam giác ABC. Vì tam giác cân nặng tại A, cần AG vừa là đường trung đường, vừa là đường cao cùng là con đường phân giác cùa tam giác ABC.

Hệ quả:

-(widehatBAG=widehat CAG)

- AG vuông góc cùng với BC.

Xem thêm: Người Việt Nam Đầu Tiên Đạt Điểm Ielts 9.0 Tại Việt Nam Có Bao Nhiêu Người Đạt 9

Trọng trung ương tam giác phần nhiều là gì

*

Cho tam giác ABC đều, G là giao điểm cha mặt đường trung con đường. Theo đặc điểm của tam giác phần đa ta có G vừa là trung tâm, trựa vai trung phong, trung tâm đường tròn ngoại tiếp cùng nội tiếp của tam giác ABC.

Trọng trung tâm tứ diện

*

Ta gồm G là giữa trung tâm tứ diện ABCD.

Trọng trọng tâm tứ đọng diện là giao điểm của bốn đường trực tiếp nối đỉnh cùng giữa trung tâm của tam giác đối diện.

III. Luyện tập

Bài tập: Cho tam giác ABC, trung con đường BM = công nhân. BM cắt công nhân trên G. CHứng minch tam giác ABC cân nặng tại A

Lời giải:

Vì BM với CN là hai tuyến đường TTcủa tam giác mà BM giao công nhân trên G, đề nghị ta có:

(dfracBGBM=dfracCGCN=dfrac23)

Mà BM = công nhân phải BG = công nhân với GN = GM

Xét(Delta BNG cùng Delta CGM)ta có:

BG = CN

GN = GM

(widehatBGN= widehatCGM)( 2 goc đối đỉnh)

Suy ra :(Delta BNG đồng dạng Delta CMG)

Suy ra: BN = CM (1)

cơ mà M và N theo thứ tự là trung điểm của AB với AC (2)

Từ (1) cùng (2) ta cí AB = AC => Tam giác ABC cân trên A( đpcm).

Vậy là họ đã khám phá hoàn thành về có mang giữa trung tâm. Nếu tất cả thắc mắc với chủ ý thú vui xin vui tươi để lại dưới mục bình luậnnhé, chúng tôi siêu ao ước nhận được sự góp sức từcác bạn!