Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d có đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g\left( x \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} } \right)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau



- Tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\) dựa vào đồ thị đã cho.

Bạn đang xem: Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d có đồ thị như hình vẽ

- Tìm hàm số \(y = g\left( x \right)\) và xét hàm, tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của \(g\left( x \right)\)


Hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ ; $f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c$, có đồ thị như hình vẽ.

Do đó $x = 0 \Rightarrow d = 4$; $x = 2 \Rightarrow 8a + 4b + 2c + d = 0$; $f'\left( 2 \right) = 0 \Rightarrow 12a + 4b + c = 0$; $f'\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow c = 0$.

Tìm được $a = 1;b = - 3;c = 0;d = 4$ và hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 4$

Ta có $g\left( x \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} } \right)$$ = {\left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} } \right)^3} - 3\left( {{x^2} + x + 2} \right) + 4$ $ \Rightarrow g'\left( x \right) = \dfrac{3}{2}\left( {2x + 1} \right)\sqrt {{x^2} + x + 2} - 3\left( {2x + 1} \right) = 3\left( {2x + 1} \right)\left( {\dfrac{1}{2}\sqrt {{x^2} + x + 2} - 1} \right)$

$g'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \left< \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{2}\\x = 1\\x = - 2\end{array} \right.$

Bàng xét dấu của $g\left( x \right)$:


*

Vậy $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {\dfrac{{ - 1}}{2};0} \right)$.


Đáp án cần chọn là: c


...

Xem thêm: Tuyển Tập Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 6 Có Đáp Án Lớp 6 Có Đáp Án


Bài tập có liên quan


Tổng hợp câu hay và khó chương 1 - Phần 4 Luyện Ngay
*
*
*
*
*
*
*
*

Câu hỏi liên quan


Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua $A\left( {2;0} \right)$ có hệ số góc \(m\) cắt đồ thị $\left( C \right):y = - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 2$ tại ba điểm phân biệt \(A\), \(B\), \(C\). Gọi \(B"\), \(C"\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(B\), \(C\) lên trục tung. Tìm giá trị dương của \(m\) để hình thang \(BB"C"C\) có diện tích bằng $8.$


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt<{}>{{{m^2}{x^2} + m - 1}}}}\) có bốn đường tiệm cận.


Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g\left( x \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + x + 2} } \right)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau



Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f"\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\), phương trình \(f"\left( x \right) = 0\) có \(4\) nghiệm thực và đồ thị hàm số \(f"\left( x \right)\) như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\).


*

Cho đường cong \(\left( C \right):y = \dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) và \(M\) là một điểm nằm trên \(\left( C \right)\). Giả sử \({d_1}\), \({d_2}\) tương ứng là các khoảng cách từ \(M\) đến hai tiệm cận của \(\left( C \right)\), khi đó \({d_1}.{d_2}\) bằng:


Hai điểm \(M\) ; \(N\) lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\). Khi đó độ dài đoạn thẳng \(MN\) ngắn nhất bằng:


Cho hàm số $y = \dfrac{{a{x^2} + x - 1}}{{4{x^2} + bx + 9}}$ có đồ thị $\left( C \right)$, trong đó $a$, $b$ là các hằng số dương thỏa mãn $a.b = 4$. Biết rằng $\left( C \right)$ có đường tiệm cận ngang $y = c$ và có đúng $1$ đường tiệm cận đứng. Tính tổng $T = 3a + b - 24c$.


Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm $y = f"\left( x \right)$ như hình vẽ. Biết rằng $f\left( 0 \right) + f\left( 3 \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 5 \right)$. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left< {0;5} \right>$ lần lượt là:


*

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $f"\left( x \right)$ như hình vẽ. Đặt $g\left( x \right) = f\left( x \right) - x$. Hàm số $g\left( x \right)$ đạt cực đại tại điểm nào sau đây?


Một công ty bất động sản có $50$ căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá $2.000.000$ đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Mỗi một căn hộ không thuê nữa (bỏ trống) thì công ty lại phải tăng số tiền thuê của những căn hộ còn lại thêm $50.000$ đồng. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong một tháng là bao nhiêu?


Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2m{x^2} + m - 1$ có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $1.$


*

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần công nghệ giáo dục Thành Phát


Tel: 0247.300.0559

gmail.com

Trụ sở: Tầng 7 - Tòa nhà Intracom - Trần Thái Tông - Q.Cầu Giấy - Hà Nội

*

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 240/GP – BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.